经过一个电路处理后，信号发生明显的变化的问题，变化包含了原始信号幅值和相位的变化，滤波电路对信号的幅值做出的响应称为幅频响应，对信号相位做出的反应称为相频响应。每一个频率的信号对应在时域就是信号的充放电特性。

  滤波通常借助动态器件如电感和电容，利用它们在不同频率下阻抗变化，从而在其上面产生压降，对我们应该去除的信号进行衰减，进而达到滤波的效果。

  我们知道电感和电容的阻抗特性实际上的意思就是储能特性，储能意味着时间特性，需要过程，这样的一个过程是滤波特性的体现的一方面。

  在s域，写出回路的传递函数，根据波特图做多元化的分析，传递函数是输入和输出的增益关系

  为了同时分析相位和幅值引入虚数，并且在虚平面做多元化的分析，和频率相关的电路阻值特性，我们用阻抗描述，通常包含实部与虚部，这个数学工具的引入，包含了幅值和相位信息的体现，简化了分析难度。

  由于自然界正弦信号认为是单一频率的信号，是基础信号，不可再分解，其它信号是以正弦为基础的合成信号，所以，以下从电路输入某个频率的正弦信号开始分析。正弦信号输入这些线性电路，达到稳定后，输出信号只会发生幅值和相位的改变，不改变信号的频率。

  从传递函数解出一个称作为极点的根，即令传递函数的分母为零，最后得出一个频率，由于这个频率从波特图上看，曲线在这个点前后发生突变的现象，我们形象地将这个频率称为“转折频率”，转折频率意味着一个响应发生“突变”的频率点，转折意味着响应的转弯点，前后会发生较大的变化。记住波特图图横轴是频率，代表着一系列不同频率信号通过这一个电路后，输出会发生不一样的变化，是一系列的信号，不是单一信号。转折频率代表了电路的固有特性，是电路参数和结构导致的结果，是电路的固有属性。

  借助matalab工具进行绘制响应曲线，其它工具也可以，只要是自己熟悉的工具即可

  ，即低频增益，在传递函数中令s=0，得到直流增益为1，转换成dB刚好为0dB（0dB=20log1），这正是我们无源器件低通滤波器的特点，不能放大信号，在低频段，电容容抗几乎为无穷大，即电容为开路状态，信号被原模原样传输过来，这时候增益就是1，由于电容看做开路，那么阻性电路中，信号自然也不会产生任何相位偏移。

  ，这个频率的信号增益被衰减到原来的70.7%，也就是-3dB的地方，图中为-2.99dB对应转折频率为15.9Hz，这是由于实际计算转折频率为15.915Hz，存在一点误差。对相位来说，在这个频率点，相位会偏移-45°，负号表示信号被滞后了，从时间看，也就是被延时了。但是对其它不同频率信号在这个频率点前后响应出现较大的不同。之前看做不衰减也就是直流增益部分，之后信号被快速衰减，同时产生一定的相移。（3）

  ，也就是相位延迟和具体时间的对应关系，方便我们理解相位和延迟之间的关系，延迟时间为：延迟时间=Kd*周期

  ，即在一个360°周期里延迟角度占有的比例，这里是45/360=1/8，也就是45°占有360°的1/8。转折频率约为15.9Hz，即一个周期为62.89ms。

  那么，输入信号被延时时间为62.89ms*1/8=7.86ms，输出信号晚来输入信号7.86ms。

  如下是对一个100Hz和200Hz信号进行延时举例，也说明了相位差和时间差之间的关联，它们一一对应（one to one）

  相比于输入信号Uin，稳态后，电容电压为输出信号被滞后45°，并且幅度被衰减到70.7%，从下图波形也能够准确的看出。（稳态后，

  上电压超前了45°，想象一下，这个电路测量对象不同，带来了“高通”和“低通”的概念）

  转折频率处，输出信号相比输入信号，输入信号的幅值被衰减到原来的70.7%，相位被滞后45°（图中就是-45，符号表示信号相位被滞后）

  环路中分析中采取的方法得到直流增益。这里直流增益如下，也就是除去了时效性动态器件的影响，纯阻性表现的特性，就是一个简单的分压电路。

  ，我们经过简单计算，得到转折频率为f=95.49kHz，如下图，转折频率处信号衰减到原来的70.7%，即1/6*70%=0.1178，即为-18.6dB，波特图中能够准确的看出，同时相位被滞后45°（-45℃）。

  这个电路，我们对并联在C1上的R2取值为无限大，我们将R2取值无穷大后，只需要把传递函数简单化简后求极限，则电路重回到开头的RC电路，传递函数和RC低通电路相同。

  注：负载的直接接入导致转折频率会向右移，即转折频率比单纯的RC会偏高，若R2趋于∞，那么转折频率由95.49k变为15.92k（用Excel快速计算一下）。

  实际当中，尤其是采样电路，我们大家常常会用到RC低通滤波，我们会采用输入阻抗很大的运放组成跟随器。在

  中，采样输入端口往往也是阻抗很大，所以我们也可以直接用RC滤波进行直接接入

  高输入阻抗端口，这些都是让我们想要的信号幅值不发生衰减，而且几乎不产生相移、设定的转折频率不发生偏移，信号能够被正常采集。